GRE数学比大小题型：怎样找到合适的解题思路？
2019-04-30 15:49:14
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『想考高分的人，都关注了考满分』
最近看了一部R级电影《发条橙》，抛开其他极具话题性的元素，电影最本真的理念是宣扬人的自由意志。换句话说，只有当人有了自己的想法时才能被称为“人”，可见思维的重要性。其实，思维不仅对于研究人类学、心理学很重要，在GRE数学中，思维也是一样不可或缺。
我被多次问到这类问题：“为什么会想到这个思路？”“我怎么知道要选这个角度去解题？”“怎么快速找到最适合的方法呢？”思路对于解数学题简直太重要了！下面我们以含代数式的比大小题型为例，说一说应该怎么找到思路。
我对于含代数式的比大小的题型主张的方法论有三种：
①优先用减法，然后差值和0比大小
②减法如果不通行，就用除法，然后商和1比大小
③如果除法也不行那就只能用代值法（至少代入两个值，但是如果两种情况的答案都是一样的，那么还需要再代入距离稍远的第三个值，以避免偶然性）
来看几道题——
（1）y>4
Quantity A
Quantity B
y
A.Quantity A is greater.
B.Quantity B is greater.
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
首先，看一下A和B的差值能不能和0比大小，A-B=（2-2y）/5，发现它可以0比大小，因为y>4，所以（2-2y）/5<0，所以B比较大。这道题用减法就可以解决。
（2）1/2<r<1
Quantity A
2r
Quantity B
1/r
A.Quantity A is greater.
B.Quantity B is greater.
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
这道题首先看一下减法适不适合，A-B=2r-1/r，你会发现这个式子和0似乎并不方便比大小；所以我们再试一下除法，A/B=2r²，根据题干1/2<r<1，得1/4<r²<1，那么1/2<2r²<2。因为当2r²<1，B大；当2r²=1，A，B相等；当2r²>1，A大。综上，无法确定A，B的大小关系，选D。这道题排除了减法，用了除法。
（3）x is an integer greater than 3.
Quantity A
The number of even factors of 2x
Quantity B
The number of odd factors of 3x
A.Quantity A is greater.
B.Quantity B is greater.
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
这道题，因为A,B会随x的取值而变化，所以没办法用减法或者除法，于是代值法就是最后的选择了（为什么不推荐？因为很可能因为你代入的值太特殊，没有涵盖所有情况，导致选了片面的答案）。另外，注意到这一题涉及到奇因数，偶因数，所以选值最好涵盖奇数偶数。首先可以代入一个偶数x=4，A就是8的偶因数，有2,4,8三个；B是12的奇因数，有1,3两个。此时，A大。然后可以代入一个奇数x=5，A就是10的偶因数，有2,10两个；B是15的奇因数，有1,3,5,15四个。此时，B大。综上，选D（当然，如果两种情况都是A大，那么还要再取一个值，说不定还有B大的情况呢~）。
好了，讲了三道题，大家会发现，哪有什么上帝视角？哪有看一眼就找到最好解题方法啊？首先你还是要有来自老师或者书本的方法论的指导，然后就是在尝试中去挑选最佳思路。最后如果能有勤奋的练习，通过对同类型题目的总结沉淀，当遇到新题时你就能更快看出题目的考点，从而更快地找到合适的思路啦~
蒋璐老师
GRE数学主讲
华中科技大学英语专业和华中农业大学社工专业双学位，数年出国考试VIP教学经验。能迅速找出学生薄弱点，短期内帮助学生提分。
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