GRE数学比大小题型：怎样找到合适的解题思路？学而思考满分在线课堂

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GRE数学比大小题型：怎样找到合适的解题思路？

2019-04-30 15:49:14

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『想考高分的人，都关注了考满分』

最近看了一部R级电影《发条橙》，抛开其他极具话题性的元素，电影最本真的理念是宣扬人的自由意志。换句话说，只有当人有了自己的想法时才能被称为“人”，可见思维的重要性。其实，思维不仅对于研究人类学、心理学很重要，在GRE数学中，思维也是一样不可或缺。

我被多次问到这类问题：“为什么会想到这个思路？”“我怎么知道要选这个角度去解题？”“怎么快速找到最适合的方法呢？”思路对于解数学题简直太重要了！下面我们以含代数式的比大小题型为例，说一说应该怎么找到思路。

我对于含代数式的比大小的题型主张的方法论有三种：

①优先用减法，然后差值和0比大小

②减法如果不通行，就用除法，然后商和1比大小

③如果除法也不行那就只能用代值法（至少代入两个值，但是如果两种情况的答案都是一样的，那么还需要再代入距离稍远的第三个值，以避免偶然性）

来看几道题——

（1）y>4

Quantity A

Quantity B

A.Quantity A is greater.

B.Quantity B is greater.

C.The two quantities are equal.

D.The relationship cannot be determined from the information given.

首先，看一下A和B的差值能不能和0比大小，A-B=（2-2y）/5，发现它可以0比大小，因为y>4，所以（2-2y）/5<0，所以B比较大。这道题用减法就可以解决。

（2）1/2<r<1

Quantity A

Quantity B

1/r

A.Quantity A is greater.

B.Quantity B is greater.

C.The two quantities are equal.

D.The relationship cannot be determined from the information given.

这道题首先看一下减法适不适合，A-B=2r-1/r，你会发现这个式子和0似乎并不方便比大小；所以我们再试一下除法，A/B=2r²，根据题干1/2<r<1，得1/4<r²<1，那么1/2<2r²<2。因为当2r²<1，B大；当2r²=1，A，B相等；当2r²>1，A大。综上，无法确定A，B的大小关系，选D。这道题排除了减法，用了除法。

（3）x is an integer greater than 3.

Quantity A

The number of even factors of 2x

Quantity B

The number of odd factors of 3x

A.Quantity A is greater.

B.Quantity B is greater.

C.The two quantities are equal.

D.The relationship cannot be determined from the information given.

这道题，因为A,B会随x的取值而变化，所以没办法用减法或者除法，于是代值法就是最后的选择了（为什么不推荐？因为很可能因为你代入的值太特殊，没有涵盖所有情况，导致选了片面的答案）。另外，注意到这一题涉及到奇因数，偶因数，所以选值最好涵盖奇数偶数。首先可以代入一个偶数x=4，A就是8的偶因数，有2,4,8三个；B是12的奇因数，有1,3两个。此时，A大。然后可以代入一个奇数x=5，A就是10的偶因数，有2,10两个；B是15的奇因数，有1,3,5,15四个。此时，B大。综上，选D（当然，如果两种情况都是A大，那么还要再取一个值，说不定还有B大的情况呢~）。

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