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GRE数学再现超纲考点!三角形的外心怎么找来着?

2022-04-3 19:18:46

829 阅读

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『想考高分的人,都关注了考满分



GRE数学再现超纲题


什么?????
ETS又双叒叕搞事情了!
20220301日中国线上的考试中
考查了这样一道题——

Two line segments of equal length bisect each other.
Quantity A: The number of circles that pass through at least three of the four endpoints
Quantity B: 2
A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D. The relationship cannot be determined from the information given.

给大家2分钟的时间
可以试着自己做一下
看看会遇到什么问题~

1.png 

怎么样,大家找到题目的切入点了没?
还记得相关的性质嘛?

要想快速破解本题
大家必须熟悉掌握三角形的外心

应该怎么找?有什么性质?
这些内容
大家肯定在中学课堂上都有过接触

2.png

然鹅
我们翻遍GRE OG当中的考点介绍
完全看不到相关考点介绍的踪影

3.png



GRE数学备考不能只看OG


也就是说
如果只靠看OG备考GRE数学
很可能会遇到OG之外的考点!
考场上怎么可能突然记起来相关性质
不就芭比Q了吗?
ETS,真不带这么玩儿的!!!

 
接下来我们一起
完整了解本题相关的考点与性质

【相关术语】

Circumcenter of a triangle 三角形的外心。

【相关考点】


(1) 如何寻找三角形的外心?

6.png


第一步:在三角形的三条边上分别绘制每条边上的中垂线(每条边的中点处绘制一条垂直于该条边的线)。

第二步:找到三条中垂线的交点即可。


(2) 三角形的外心有几个?


一个三角形的外心,只有1个。


(3) 三角形的外心具备什么性质?


首先,三角形的外心,离三角形的三个顶点距离相等。

其次,既然距离相等,那么其实可以作为半径,恰好以外心为原点,绘制一个圆,而且保证这个圆同时通过三角形的三个顶点。

这个圆正好外接三角形,这也是为什么我们会将这一点命名为“三角形的外心”!


(4) 为什么这一个点离三角形的外心距离相等?


中垂线上的点,离每条边的两端点距离相等。

三条边均如此,且相邻的腰重合,所以恰好可以递推,实现三边相等。


OK!

掌握了所有相关性质

那么我们具体来看一下GRE都会怎么考察这一考点吧!



相关考题一

【过往命中时间】2021年04月28日中国线上;2020年12月27日中国线下;2018.2

P, Q, and R are three points in a plane that are not all on the same line. Which of the following describes the set of all points in the plane that are equally distant from points P, Q and R?

A circle

A point

A triangle

Two lines

Three lines

【参考答案】选B 

【参考解析】离三角形三个顶点距离相等的点,为三角形的外心(三角形三条边的中垂线的交点),只有一个。 

【参考难度】3 

【相关考点】4.3.7 三角形的外心

-点击查看答案-



相关考题二

【过往命中时间】2022年03月01日中国线上;2020年08月08日北美地区线上

Two line segments of equal length bisect each other.

Quantity A: The number of circles that pass through at least three of the four endpoints

Quantity B: 2

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

【参考答案】选B 

【参考解析】如果是两条线段长度相等,且相互平分,那么取任意三点作连成三角形,作中垂线,会找到圆心。四个方向找到的外心重合于交点,因此只能画出来一个圆,同时通过四个点。


【参考难度】5

【相关考点】4.3.7 三角形的外心

-点击查看答案-


企业微信截图_20220403191728.png

完成了这个考点的学习
那么问题来了


遇到OG之外的考点怎么解决


其实,据我们的统计,本题也不是第一次考察,在20200808日北美地区线上也曾出现过

5.png

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